Đề kiểm tra 15 phút - Đại số 8 - Chương 1 - Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Đề số 3

 

Đề kiểm tra 15 phút - Đại số 8  - Chương 1 - Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Đề số 3

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức $A={\left(2m-5\right)}^2-{\left(2m+5\right)}^2+40m$ không phụ thuộc vào m. 

Bài 2. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ.

Bài 3. Rút gọn biểu thức: $P={\left(3x+4\right)}^2-10x-\left(x-4\right)\left(x+4\right)$

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu  thức: $P=x^2-4x+5.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:  

${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$ 

${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$A={\left(2m-5\right)}^2-{\left(2m+5\right)}^2+40m$ 

$=4m^2-20m+25-\left(4m^2+20m+25\right)+40m$

$=4m^2-20m+25-4m^2-20m-25+40m=0$ (không đổi).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$

Lời giải chi tiết:

Gọi n và n + 1 là hai số nguyên liên tiếp.

Ta có: ${\left(n+1\right)}^2-n^2$$=n^2+2n+1-n^2=2n+1$

Vì $2n$ là số chẵn nên $2n+1$ luôn là số lẻ, với mọi n .

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$ 

$A^2-B^2=\left(A+B\right)\left(A-B\right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$P={\left(3x+4\right)}^2-10x-\left(x-4\right)\left(x+4\right)$

$=9x^2+24x+16-10x-\left(x^2-16\right)$

$=9x^2+24x+16-10x-x^2+16$

$=8x^2+14x+32.$

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: ${\left(x+a\right)}^2+m\ge m$ với mọi $m$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $P=x^2-4x+4+1$$={\left(x-2\right)}^2+1\ge 1$ vì ${\left(x-2\right)}^2\ge 0$ , với mọi x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của  P bằng 1.

Dấu =  xảy ra khi $x-2=0$ hay $x=2$.