Đề kiểm tra 15 phút - Đại số 8 - Chương 1 - Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Đề số 2

 Đề kiểm tra 15 phút - Đại số 8  - Chương 1 - Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Đề số 2

Đề bài

$.$

Bài 1. Rút gọn biểu thức: $A=\left(4x^2+y^2\right)\left(2x+y\right)\left(2x-y\right).$

Bài 2. Chứng minh rằng: 

${\left(7x+1\right)}^2-{\left(x+7\right)}^2=48\left(x^2-1\right)$ 

Bài 3. Tìm x, biết: $16x^2-{\left(4x-5\right)}^2=15.$

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=x^2+2x+3.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: $A^2-B^2=\left(A+B\right)\left(A-B\right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$A=\left(4x^2+y^2\right)\left(2x+y\right)\left(2x-y\right).$

$=\left(4x^2+y^2\right)\left(4x^2-y^2\right)$$=16x^4-y^4.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: $A^2-B^2=\left(A+B\right)\left(A-B\right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

${\left(7x+1\right)}^2-{\left(x+7\right)}^2$ 

$=\left[\left(7x+1\right)+\left(x+7\right)\right]\left[\left(7x+1\right)-\left(x+7\right)\right]$

$=\left(8x+8\right)\left(6x-6\right)$

$=8\left(x+1\right).6\left(x-1\right)=48\left(x^2-1\right)$ (đpcm).

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: ${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$16x^2-{\left(4x-5\right)}^2=15$

$\Rightarrow 16x^2-\left(16x^2-40x+25\right)=15$

$\Rightarrow 16x^2-16x^2+40x-25=15$

$\Rightarrow (40x-25=15$

$\Rightarrow 40x=40$

 $\Rightarrow x=1$

Vậy $x=1$

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: ${\left(x+a\right)}^2+m\ge m$ với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi $x=-a$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$A=x^2+2x+1+2$

$={\left(x+1\right)}^2+2\ge 2$ vì ${\left(x+1\right)}^2\ge 0$ với mọi x 

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2.

Dấu = xảy ra khi $x+1=0$  hay $x=-1$