Đề kiểm tra 15 phút - Đại số 8 - Chương 1 - Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Đề số 1

 

Đề kiểm tra 15 phút - Đại số 8  - Chương 1 - Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Đề số 1

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng: ${\left(a+b\right)}^2-{\left(a-b\right)}^2=4ab.$ 

Bài 2. Rút gọn biểu thức: ${\left(a+2\right)}^2-\left(a+2\right)\left(a-2\right).$

Bài 3. Tìm x, biết: ${\left(2x+3\right)}^2-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=49.$

Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức: 

$P={\left(x+3\right)}^2+(x-3)(x+3)-2(x+2)(x-4)$ , với $x=-\frac{1}{2}.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:

${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$

${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

${\left(a+b\right)}^2-{\left(a-b\right)}^2$

$=\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)$

$=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2$

$=4ab$ (đpcm).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$

$A^2-B^2=\left(A+B\right)\left(A-B\right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${\left(a+2\right)}^2-\left(a+2\right)\left(a-2\right)$

$=\left(a^2+4a+4\right)-\left(a^2-4\right)=4a+8.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$ 

$A^2-B^2=\left(A+B\right)\left(A-B\right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

${\left(2x+3\right)}^2-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=49$

$\Rightarrow \left(4x^2+12x+9\right)-4\left(x^2-1\right)=49$

$\Rightarrow 4x^2+12x+9-4x^2+4=49$

$\Rightarrow 12x+13=49$

$\Rightarrow 12x=36$

$\Rightarrow x=3$

Vậy $x=3.$

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

${\left(A+B\right)}^2=A^2+2AB+B^2$ 

$A^2-B^2=\left(A+B\right)\left(A-B\right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$P={\left(x+3\right)}^2+(x-3)(x+3)-2(x+2)(x-4)$ 

$=x^2+6x+9+x^2-9-2\left(x^2-4x+2x-8\right)$

$=x^2+6x+9+x^2-9-2x^2+8x-4x+16$

$=10x+16$ 

Với $x=-\frac{1}{2},$ ta có: $P=10.\left(-\frac{1}{2}\right)+16=11.$